Matematiskt djup och kraftfulla algoritmer
Ofta saknar matematisk universitetslitteratur både matematiskt djup och koppling till numerisk analys och tillämpning. Därför behövdes en ny bokserie, tycker författarna till Differentialkalkyl och skalära ekvationer som är den första av fyra böcker i serien Matematisk analys & linjär algebra.
Vad fick er att vilja skriva en ny bokserie?
– Vår ambition har varit att skriva en bokserie som inte sopar matematiken under mattan utan lyfter fram den tydliga koppling som finns mellan matematik, numerik och tillämpningar. I stället för att ägna sig åt att lösa enkla modellproblem med komplicerade analytiska metoder så lär sig studenterna att lösa komplicerade problem med enkla och kraftfulla numeriska metoder.
I förordet skriver ni att bokseriens upplägg är
problemmotiverad men inte problembaserad. Vad innebär det egentligen?
– Upplägget är klassiskt med definition, sats och bevis, men bakom detta löper en tydlig röd tråd. Den röda tråden är matematisk modellering och beräkning i form av ekvationslösning. Från ett matematiskt perspektiv kan många av naturvetenskaperna sägas handla om att just skriva ner och lösa ekvationer, och det är de matematiska verktygen som möjliggör ekvationslösning. Det fina med detta är att matematiken går hand i hand med tillämpningen. Analysen visar vägen till hur ekvationerna ska lösas och de algoritmer som löser ekvationerna kopplar direkt till bevisen av fundamentala matematiska satser.
Bokens övningsuppgifter är indelade i ”övningar”, ”problem” och ”datorövningar”. Hur kan den som undervisar dra nytta av denna indelning på bästa sätt?
– Övningarna är avsedda för mängdträning. Studenterna har en stor mängd övningar av standardkaraktär att arbeta med. Övning ger färdighet och ofta också förståelse. Till detta tillkommer ett antal problem där studenten tvingas tänka till lite extra och reflektera mer över det matematiska innehållet. Datorövningarna är problemlösning med hjälp av dator, det vill säga programmering. Införandet av datorövningar i bokens alla kapitel visar tydligt hur teori, analytiska metoder och numeriska metoder hänger samman.
Stig Larsson, Anders logg och Axel målqvist är alla tre professorer vid institutionen för Matematiska vetenskaper, Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet där de forskar och undervisar i matematik. Samtliga har mångårig erfarenhet av kursutveckling med speciellt fokus på integration av beräkningsmatematik, programmering och tillämpningar i matematikkurserna.