Grundkurs i hållfasthetslära

    Förord v

1 Grundbegreppen spänning och töjning 1

     1.1 Töjningar 2

     1.2 Spänningar 10

     1.3 Materialsamband — samband mellan spänning och töjning 19

     1.4 Termisk belastning 25

     1.5 Sammanfattning . 26

     1.6 Övningsexempel . 28

2 Vridning av cirkulära axlar 31

     2.1 Tunnväggigt cirkulärt tvärsnitt 32

     2.2 Massivt cirkulärt tvärsnitt 33

     2.3 Tjockväggigt cirkulärt tvärsnitt 37

     2.4 Fundamentala ekvationer för vridning 38

     2.5 Statiskt bestämda problem 39

     2.6 Statiskt obestämda problem 42

     2.7 Sammanfattning 45

     2.8 Övningsexempel 46

3 Balkböjning 47

     3.1 Snittstorheter 48

           Direkt snittmetod 50

           Integration av allmänna jämviktsekvationer 53

     3.2 Samband mellan snittstorheter och spänningskomponenter 58

     3.3 Deformationsvillkor för balkar 60

           Ren böjning, dvs N = 0 och T = 0 60

           Deformation i allmänt böjningsfall — Bernoullis antaganden 62

     3.4 Normalspänningar vid plan böjning 63

           Normalkraften N = 0 66

     3.5 Sammanfattning — spänningar 69

     3.6 Deformationer vid böjning 69

           Elastiska linjens ekvation 69

           Elementarfall 77

     3.7 Sammanfattning — böjdeformationer 81

     3.8 Övningsexempel 83

4 Plasticitet 85

     4.1 Dragprovet 86

     4.2 Plasticitetsmodeller 91

     4.3 Flytlastförhöjning 93

     4.4 Sammanfattning 96

     4.5 Övningsexempel 98

5 Generella spänningar 99

     5.1 Spänningsvektor 100

Speciella spänningsvektorer 101

     5.2 Spänningsmatrisen S 104

     5.3 Plant spänningstillstånd 107

     5.4 Relation mellan spänningsvektorn s och spänningsmatrisen S 112

     5.5 Normalspänning och skjuvspänning p. en godtycklig snittyta 115

     5.6 Huvudspänningar och huvudspänningsriktningar 117

     5.7 Jämviktsekvationer 122

           Plant spänningstillstånd 122

           Allmänna tredimensionella fallet 124

     5.8 Övningsuppgifter 126

6 Generella töjningar 129

     6.1 Förskjutningsvektor 130

     6.2 Avståndsändring 131

     6.3 Normaltöjning 134

     6.4 Tolkning av diagonaltermerna i T 135

     6.5 Vinkeländring 136

     6.6 Tolkning av icke-diagonala termer i T 139

     6.7 Plant töjningstillstånd 143

     6.8 Huvudtöjningar och huvudtöjningsriktningar 145

     6.9 Trådtöjningsgivare 147

     6.10 Övningsuppgifter 149

7 Hookes generaliserade lag 151

     7.1 Isotrop elasticitet 155

           Samband mellan G, E och 157

     7.2 Isotrop termo-elasticitet 158

           Plant spänningstillstånd 159

           Plant töjningstillstånd 159

     7.3 Övningsuppgifter 162

8 Det elastiska randvärdesproblemet 163

    8.1 Övningsuppgifter 167

9 Flytvillkor 169

     9.1 Huvudspänningskoordinatsystem 172

     9.2 Allmänna experimentella iakttagelser f.r metaller 175

     9.3 von Mises flytvillkor 176

     9.4 Trescas flytvillkor 180

     9.5 von Mises och Tresca — Experimentella resultat 183

     9.6 Övningar 187

A Tvärsnittsstorheter 189

     A.1 Tyngdpunkter och statiska moment 189

     A.2 Areatröghets- och deviationsmoment 191

           Parallellförflyttningssatsen 192

     A.3 Övningsexempel 197

B Skjuvspänningar vid böjning 199

     B.1 Massiv sektion 201

     B.2 Tunnväggiga tvärsnitt 206

     Svar till övningsuppgifter 211

     Litteraturförteckning 217

     Sakregister 219