Räkna med variation

INNEHÅLL

Förord  3

Introduktion till materialet 9

KAPITEL 1   Beskrivning av data  13

1. 1.1                     Sammanfattande numeriska och grafiska mått 13
2. 1.2                     Empirisk fördelningsfunktion  15

KAPITEL 2   Grundläggande  sannolikhetsteori   19

1. 2.1                     Händelser och sannolikheter   19
2. 2.2                     Betingade sannolikheter   23
3. 2.3                     Total sannolikhet och Bayes regel 27

KAPITEL 3   Fördelningar  33

1. 3.1                     Diskreta fördelningar  33
   1. 3.1.1              Sannolikhets- och fördelningsfunktion   33
   2. 3.1.2              Några diskreta standardfördelningar   34
   3. 3.1.3              Väntevärde och varians 42
2. 3.2                     Kontinuerliga fördelningar   45
   1. 3.2.1              Täthets- och fördelningsfunktion   45
   2. 3.2.2              Några kontinuerliga standardfördelningar 47
   3. 3.2.3              Väntevärde, percentil, kvantil och varians 49
3. 3.3                     Summa, medelvärde och andra linjärkombinationer 52
   1. 3.3.1              Största och minsta värde 52

1. 3.4     Normalfördelning  56
   1. 3.4.1                     Normalfördelning som modell   56
   2. 3.4.2                     Beräkna sannolikheter och kvantiler 58
   3. 3.4.3                     Lognormalfördelning   61
   4. 3.4.4                     Linjärkombinationer  63
   5. 3.4.5                     Centrala gränsvärdessatsen 68
2. 3.5     Fördelningsanpassning  75
   1. 3.5.1                     Finns det en standardfördelning till data? 75
3. 3.6     Mätsituationen, felfortplantning 84
   1. 3.6.1                     Mätsituationen 84
   2. 3.6.2                     Felfortplantning 86

KAPITEL 4  Grundläggande  inferens    89

1. 4.1     Slumpmässiga försök 89
   1. 4.1.1                     Slumpmässiga stickprov 89
   2. 4.1.2                     Lite om försöksplanering 90
2. 4.2     Punktskattningar  93
   1. 4.2.1                     Skattningars egenskaper   93
   2. 4.2.2                     Skattningar baserade på flera stickprov 96
   3. 4.2.3                     Hur hittar man lämpliga skattningar? 99
3. 4.3     Konfidensintervall  102
   1. 4.3.1                     Konfidensintervall för µ   102
   2. 4.3.2                     Konfidensintervall för σ   105
4. 4.4     Hypotestest  107
   1. 4.4.1                     Grundläggande begrepp   107
   2. 4.4.2                     Samband med konfidensintervall  111
   3. 4.4.3                     Direktmetoden 112

KAPITEL 5  Inferens i några vanliga statistiska modeller   115

1. 5.1     Inferens i ett normalfördelat stickprov  115
2. 5.2     Jämförelse av två väntevärden 126
3. 5.3     Inferens för diskreta data 139
4. 5.4     Inferens för kategoridata  148

innehÅll

KAPITEL 6   Sambandsanalys  151

1. 6.1                     Regressionsanalys 151
   1. 6.1.1              Enkel linjär regression 151
   2. 6.1.2              Transformerade linjära samband  163
   3. 6.1.3              Multipel linjär regression och polynomregression 165
   4. 6.1.4              Allmänt om regression och modellval 169
2. 6.2                     Korrelationsanalys  174

KAPITEL 7   Faktorförsök  177

KAPITEL 8   Orientering om tidsserier   185

KAPITEL 9   Miniprojekt  191

1. 9.1                     Ska vi klaga hos tillverkaren? 193
2. 9.2                     Hur ska vi tänka kring vår lagerhållning? 193
3. 9.3                     Hur lång tid tar resan till jobbet? 195
4. 9.4                     Hur ska vi modellera höga flöden? 195
5. 9.5                     Hur ska vi modellera snölaster? 196
6. 9.6                     Vågar vi bygga vår glastrappa? 198
7. 9.7                     Hur länge får en patient vänta på provsvar? 199
8. 9.8                     Hur mycket insjöfisk kan vi äta? 200
9. 9.9                     Påverkar fabrikens vattenuttag nivån i vår brunn? 201
10. 9.10                   Hade vår aktiveringskampanj effekt? 202
11. 9.11                   Är NOx -halten från värmepannor hälsovådlig? 203
12. 9.12                   Vad påverkar maxpulsen? 204
13. 9.13                   Vilket värmebehov har våra småhus? 205
14. 9.14                   Vad hände med fastighetspriserna efter järnvägsflytten? 205
15. 9.15                   Vilka faktorer påverkar huspriset? 206
16. 9.16                   Tungmetaller i mossa 207
17. 9.17                   Vindelälven 208
18. 9.18                   Ger ett dubbdäcksförbud lägre halt av luftföroreningar? 209

KAPITEL 10    Svar 211

KAPITEL 11 Lösningar till vissa uppgifter   253

Datakällor  301