Matematisk statistik

Förord 9

 

1 Slumpmässig variation 11

1.1 Inledning 11

1.2 Några exempel på slumpmässig variation 12

1.3 Beskrivande statistik 17

1.3.1 Litet material 17

1.3.2 Stort material 21

1.3.3 Några avslutande kommentarer 27

1.4 Explorativ dataanalys 30

 

2 Några grundläggande begrepp 43

2.1 Sannolikheter 43

2.2 Betingad sannolikhet 61

2.3 Oberoende händelser 69

 

3 Diskreta fördelningar 81

3.1 Diskreta stokastiska variabler 81

3.2 Några ofta förekommande diskreta fördelningar 91

3.2.1 Den likformiga fördelningen 92

3.2.2 Den hypergeometriska fördelningen 92

3.2.3 Binomialfördelningen 93

3.2.4 Poissonfördelningen 95

3.3 Väntevärde 101

3.4 Varians och standardavvikelse 109

 

4 Kontinuerliga fördelningar 115

4.1 Kontinuerliga stokastiska variabler 115

4.2 Några ofta förekommande kontinuerliga fördelningar 124

4.2.1 Rektangelfördelningen 124

4.2.2 Exponentialfördelningen 126

4.2.3 Weibullfördelningen  129

4.2.4 Normalfördelningen 130

4.3 Väntevärde 137

4.4 Varians och standardavvikelse 141

4.5 Andra läges- och spridningsmått 144

 

5 Funktioner av stokastiska variabler 151

5.1 Oberoende stokastiska variabler 151

5.2 Linjära funktioner och summor 153

5.3 Icke-linjära funktioner 161

5.3.1 Minsta och största värde 161

5.3.2 Kvadrater och χ2-fördelning 163

5.4 Om mätfel 165

5.5 Gauss approximationsformler 170

 

6 Normalfördelningen 177

6.1 Inledning 177

6.2 Allmänna egenskaper 177

6.3 Summor av normalfördelade stokastiska variabler 181

6.4 Centrala gränsvärdessatsen och approximationer 188

6.4.1 Halvkorrektion 196

 

7 Punktskattningar 201

7.1 Inledning 201

7.2 Punktskattningars fördelning 204

7.3 Väntevärdesriktighet och effektivitet 206

7.4 Maximum-likelihood-metoden 211

 

8 Intervallskattning 219

8.1 Inledning 219

8.2 Teckenintervall 219

8.3 Konfidensintervall för µ i N(µ, σ) 226

8.3.1 σ känt 226

8.3.2 σ okänt 230

8.4 Jämförelser mellan två väntevärden 238

8.4.1 Stickprov i par 238

8.4.2 Två stickprov 241

8.4.3 Stickprov i par eller två stickprov? 247

8.5 Konfidensintervall för σ 2  och σ i N(µ, σ) 251

8.6 Hur gör man, om man inte har normalfördelning? 256

 

9 Hypotesprövning 261

9.1 Inledning 261

9.2 Enkla hypoteser 261

9.3 Sammansatta mothypoteser vid normalfördelning 268

9.3.1 Test av µ, då σ är känt 269

9.3.2 Test av µ, då σ är okänt 278

9.4 Samband mellan konfidensintervall och hypotesprövning 286

9.5 Sammansatta mothypoteser vid binomialfördelning 288

9.6 Teckentest 293

9.7 Normalfördelningsdiagram 299

 

10 Regressionsanalys 303

10.1 Inledning 303

10.2 Enkel linjär regression 303

10.2.1 Modellantagande och skattad modell 306

10.2.2 Skattning av regressionsparametrar och förklaringsgrad 308

10.2.3 Test och konfidensintervall för regressionsparametrar 312

10.2.4 Undersökning av modellantagandena 315

10.2.5 Konfidensintervall för förväntat Y -värde 319

10.2.6 Prognosintervall 321

10.2.7 Korrelationskoefficient 324

10.2.8 Om tolkning av regression och korrelation 325

10.3 Multipel linjär regression 330

10.3.1 Skattad modell och förklaringsgrad 330

10.3.2 Test och konfidensintervall för regressionsparametrarna 334

10.3.3 Residualanalys 337

10.3.4 Konfidensintervall för E(Y₀) samt prognosintervall 339

10.3.5 Kollinearitet 342

10.3.6 Indikatorvariabler 345

10.3.7 Att välja ut en lämplig modell 350

10.4 Formelsamling i regressionsanalys 354

 

11 Flerdimensionella stokastiska variabler 359

11.1 Inledning 359

11.2 Diskret tvådimensionell fördelning 359

11.3 Kontinuerlig tvådimensionell fördelning 361

11.3.1 Likformig tvådimensionell fördelning 364

11.3.2 Mer om funktioner av stokastiska variabler 365

11.4 Betingade fördelningar 371

11.5 Betingade väntevärden 374

11.6 Kovarians och korrelationskoeffi cient 377

11.7 Tvådimensionell normalfördelning 380

 

A Tabeller 387

A.1 Grekiska alfabetet 387

A.2 Binomialfördelningen 388

A.3 Poissonfördelningen 393

A.4 Normalfördelningen 395

A.5 Normalfördelningen (forts.) 396

A.6 t-fördelningen 397

A.7 χ2-fördelningen 398

 

B Svar 399

Sakregister 421