En bok om Laplacetransformen

Förord 5

KAPITEL 1 Om Laplacetransformen 7

1.1 Integraltransformer 7

1.2 Laplacetransformen 8

1.3 Egenskaper hos Laplacetransformen 13

1.4 Inverstransformering 20

1.5 Kausala funktioner 23

1.6 CAS i kapitel 1 25

1.7 Övningsuppgifter 28

KAPITEL 2 Om Laplacetransformer och tidsderivator 31

2.1 Laplacetransform för första- och andraderivator 31

2.2 Laplacetransform för högre derivator 33

2.3 Om begynnelsevärdesproblem 34

2.4 System av differentialekvationer. Cramers regel 37

2.5 Tillämpning: Laplacetransformer i elektricitetslära och mekanik (*) 39

2.6 CAS i kapitel 2 51

2.7 Övningsuppgifter 54

KAPITEL 3 Omsteg-, ramp- och impulsfunktioner 55

3.1 Heavisides stegfunktion 55

3.2 Fyrkantspuls 56

3.3 Enhetsramp 56

3.4 Diracs deltafunktion 58

3.5 Styckvis definierade funktioner 61

3.6 Fördröjd funktion 62

3.7 Periodiska funktioner 67

3.8 Tillämpning: Dynamiska system (*) 70

3.9 Laplacetransform av Diracs deltafunktion (*) 76

3.10 CAS i kapitel 3 76

3.11 Övningsuppgifter 79

KAPITEL 4 Om Laplacetransformer och faltning 83

4.1 Faltning 83

4.2 Integralekvationer av faltningstyp 87

4.3 Om differential- och integralekvationer (*) 90

4.4 CAS i kapitel 4 91

4.5 Övningsuppgifter 92

KAPITEL 5 Svar till övningsuppgifter 95

BILAGA A Tabell, Laplacetransformer 99

BILAGA B Om partialbråksuppdelning 101

BILAGA C Om handpåläggning 103

C.1 Handpåläggning 103

C.2 Komplex handpåläggning (*) 104

BILAGA D Om kvadratkomplettering 107

Litteraturförteckning 109

Sakregister 111