Logga in

Priserna visas inklusive moms och du betalar med Klarna


Priserna visas exklusive moms, du kan betala med Klarna eller faktura

Priserna visas inklusive moms och du betalar med Klarna


Priserna visas exklusive moms, du kan betala med Klarna eller faktura

Undersökande matematik

differentierade problem

Skickas följande arbetsdag

I den här boken presenteras problem för olika målgrupper. Den ­centrala idén bakom boken tar sig uttryck i på det sätt som problemen är uppbyggda. Varje problem är uppdelat i en sekvens av delproblem som mynnar ut i en mer öppen frågeställning, själva huvudproblemet. Tanken med denna differentierade problemform är att delproblemen ska exemplifiera hur mer komplexa problemställningar kan delas upp i enklare delar. Många elever och studenter blir passiva då de inte kan överblicka hela lösningen...

Läs mer

I den här boken presenteras problem för olika målgrupper. Den ­centrala idén bakom boken tar sig uttryck i på det sätt som problemen är uppbyggda. Varje problem är uppdelat i en sekvens av delproblem som mynnar ut i en mer öppen frågeställning, själva huvudproblemet. Tanken med denna differentierade problemform är att delproblemen ska exemplifiera hur mer komplexa problemställningar kan delas upp i enklare delar. Många elever och studenter blir passiva då de inte kan överblicka hela lösningen. De behöver nycklar för att göra ansatser. Materialet tjänar som en erfarenhetsbank för hur man kan lösa upp problemställningar. En andra central baktanke med problemens uppbyggnad är att erbjuda aktiviteter som, i ett slag, möter alla elever och studenter. Den differentierade problemformen gör att de svagare bjuds in till problemlösningsaktiviteter, och samtidigt får de riktigt drivna utvecklande utmaningar. Bokens dryga 130 rika problem möter kursplanerna för gymnasiets samtliga kurser och för inledande högskolekurser i envariabelanalys, ­linjär algebra och diskret matematik. Boken är tänkt att användas som sidolitteratur för gymnasiets alla nationella kurser (Matematik 1–5), för inledande matematikkurser på hög­skolan och för basårets kurser. Varje problem är förpackat så att det framgår i vilket sammanhang det är relevant i undervisningen. Boken kan komma i fråga som del av huvudlitteratur vid exempelvis ämnes­didaktiska kurser på lärarutbildningar, vid problemlösningskurser på högskolan samt för gymnasiets Matematik specialisering.

Stäng
    • 9
      Förord
    • 13
      Bokens upplägg
    • 17
      Läsanvisning
  • DEL I Inledning
      • 21
        KAPITEL 1 Olika typer av öppna problem
      • 29
        KAPITEL 2 Att formulera slutsatser
        • 2.1
          29
          Nödvändigt respektive tillräckligt villkor
        • 2.2
          35
          Generalisering
      • 37
        KAPITEL 3 Implikation och ekvivalens
        • 3.1
          37
          Begreppens innebörd
        • 3.2
          40
          Implikation och ekvivalens i beräkningar
      • 43
        KAPITEL 4 Att redovisa lösningar
        • 4.1
          43
          Riktlinjer
        • 4.2
          46
          Exempel på elevarbeten
        • 4.3
          55
          Analys av elevarbeten
  • DEL II Problem
      • 61
        KAPITEL 5 Problem för årskurs 1 och 2
        • 5.1
          62
          Fibonaccis talföljd och delbarhet
        • 5.2
          63
          Ett speciellt tal
        • 5.3
          64
          Olikhet för potenser
        • 5.4
          65
          Tolka bråk*
        • 5.5
          66
          Ålder
        • 5.6
          67
          Fibonaccitalföljder
        • 5.7
          68
          Addiplikation
        • 5.8
          69
          Räknekedja
        • 5.9
          70
          Monstermönster
        • 5.10
          71
          Samband mellan kvadrattal och udda heltal
        • 5.11
          72
          Areafunktion*
        • 5.12
          73
          Linjärt eller exponentiellt
        • 5.13
          74
          Ett problem för ljushuvuden
        • 5.14
          75
          Upprepad prisökning
        • 5.15
          76
          Dubbla prisökningar
        • 5.16
          77
          Vektorsamband*
        • 5.17
          78
          Triangeldrama
        • 5.18
          79
          Cirkellinje
        • 5.19
          80
          Geometriskt samband*
        • 5.20
          81
          Sida i kvadrat i kvadrat
        • 5.21
          82
          Trigonometriskt samband
        • 5.22
          83
          Parallellvinklar
        • 5.23
          84
          Triangelspegling
        • 5.24
          86
          Trianglar i kvadrat*
        • 5.25
          87
          Triangeluppdelning
        • 5.26
          88
          Brädspel
        • 5.27
          89
          Positiv summa*
        • 5.28
          90
          En potentiell likhet
        • 5.29
          91
          Ett kolossalt intressant problem*
        • 5.30
          92
          Kvadratlinje
        • 5.31
          93
          Räta linjer bildar en kvadrat
        • 5.32
          94
          Ett viktigt problem
        • 5.33
          95
          Kvadratrötter
        • 5.34
          96
          Medelvärden och kvadrering
        • 5.35
          97
          Differens av summor
        • 5.36
          98
          Olikhet*
        • 5.37
          99
          Parabeltangent
        • 5.38
          100
          Parabel i kvadrat*
        • 5.39
          101
          Rotekvation
        • 5.40
          102
          Heltalsminimum
        • 5.41
          103
          Tre parablar
        • 5.42
          104
          Rätvinklig andragradsfunktion
        • 5.43
          106
          Kvadrat i kvadrat
        • 5.44
          107
          Ett träigt problem
        • 5.45
          108
          Bisektris i triangel
        • 5.46
          109
          Ekvation för bisektris
        • 5.47
          110
          Sinussatsen från Randvinkelsatsen
        • 5.48
          111
          Cirkelresonemang
        • 5.49
          112
          Kvadratcirkeltangent*
        • 5.50
          113
          Likformighet och tangent
        • 5.51
          114
          Cirklar och areor*
      • 115
        KAPITEL 6 Problem för årskurs 2 och 3
        • 6.1
          116
          Rektangeluppdelning
        • 6.2
          117
          Drakvinkel*
        • 6.3
          118
          Spegeltriangel
        • 6.4
          119
          Trigonometriska ekvationer
        • 6.5
          120
          Absolutbelopp*
        • 6.6
          121
          Skärningspunkter
        • 6.7
          122
          Gränsvärdesberäkning av rationella uttryck
        • 6.8
          123
          Asymptoter*
        • 6.9
          124
          Smakprov på Differentialkalkylens medelvärdessats*
        • 6.10
          125
          Exponentialfunktioner
        • 6.11
          126
          Spegeltangent
        • 6.12
          127
          Tredjegradspolynom och tangent
        • 6.13
          128
          Ortogonala polynom
        • 6.14
          129
          Rät skärningsvinkel
        • 6.15
          130
          Största värde
        • 6.16
          131
          Minimal omkrets
        • 6.17
          132
          Minimal area*
        • 6.18
          133
          Rundaste figuren
        • 6.19
          134
          Visdom
        • 6.20
          135
          Derivatas nollställen*
        • 6.21
          136
          Extrempunkt
        • 6.22
          137
          Nollställen och derivata för andragradsfunktioner
        • 6.23
          138
          Tangentprimitiv
        • 6.24
          139
          Halva arean
        • 6.25
          140
          Smakprov på Integralkalkylens medelvärdessats
        • 6.26
          142
          Parabel i rektangel*
        • 6.27
          143
          Konstanter i differentialekvation
        • 6.28
          144
          Partikulärlösning
        • 6.29
          145
          Ett komplext samband
        • 6.30
          146
          En komplex ekvation*
        • 6.31
          147
          Rötters placering
        • 6.32
          148
          Skärningsfunktion
      • 149
        KAPITEL 7 Problem för årskurs 3 och högskolan
        • 7.1
          150
          Maximal delbarhet*
        • 7.2
          151
          Rika tal
        • 7.3
          152
          Parabel*
        • 7.4
          153
          Rötter och koefficienter
        • 7.5
          154
          Nollställepolynom*
        • 7.6
          155
          Delbarhetsegenskaper i Fibonaccis talföljd
        • 7.7
          156
          Triangeltal
        • 7.8
          157
          Linjekvadrater*
        • 7.9
          158
          Antal heltalslösningar
        • 7.10
          159
          Komplexa talplanet
        • 7.11
          160
          Mängdekvation
        • 7.12
          161
          Ett kalasproblem
        • 7.13
          162
          Talrader
        • 7.14
          163
          Heltal med eller utan etta*
        • 7.15
          164
          Placering av brickor
        • 7.16
          165
          Bevismetoder
        • 7.17
          166
          Ensidigt gränsvärde
        • 7.18
          167
          Ett naturligt gränsvärde*
        • 7.19
          168
          Gränsvärdesregler
        • 7.20
          169
          Kvadratareor
        • 7.21
          170
          Existens av lösning
        • 7.22
          171
          Invers och skärningspunkter
        • 7.23
          172
          Asymptotbestämning*
        • 7.24
          173
          Beräkning av derivator*
        • 7.25
          174
          Två modeller
        • 7.26
          176
          Ett roligt problem
        • 7.27
          177
          Antal nollställen
        • 7.28
          178
          Graf i kvadrat*
        • 7.29
          179
          Ett problem som ger träsmak
        • 7.30
          180
          Gemensam tangent
        • 7.31
          181
          Tangents skärning med grafen*
        • 7.32
          182
          Tangenter till hyperblar
        • 7.33
          184
          Exponentialfunktioner och polynom
        • 7.34
          185
          Funktionsutvidgning
        • 7.35
          186
          Areaförhållande
        • 7.36
          188
          Köproblem
        • 7.37
          189
          Skärningspunktskurva
        • 7.38
          190
          Färgblandning
        • 7.39
          192
          Klok på klot*
        • 7.40
          193
          Gränsvärdeslösning
        • 7.41
          194
          Likhet för potensuttryck
        • 7.42
          195
          Invers*
        • 7.43
          196
          Parallella vektorer*
        • 7.44
          197
          Höjdvektor
        • 7.45
          198
          Vektorekvation
        • 7.46
          199
          Parallella plan
        • 7.47
          200
          Gemensamma punkter för plan*
        • 7.48
          201
          Linjär avbildning
        • 7.49
          202
          Skärningslinje
        • 7.50
          203
          Närmaste punkt*
        • 7.51
          204
          Rätvinklig triangel
  • DEL III Lösningsförslag och svar
      • 207
        KAPITEL 8 Årskurs 1 och 2
      • 271
        KAPITEL 9 Årskurs 2 och 3
      • 307
        KAPITEL 10 Årskurs 3 och högskolan
Information

Författare:

Henrik Petersson

Språk:

Svenska

ISBN:

9789144119144

Utgivningsår:

2017

Artikelnummer:

39589-01

Upplaga:

Första

Sidantal:

376
 ;