Programmering, modellering och simulering i Python

I Python 13

1. Introduktion till Python 15
   1. Installera Python 15
   2. Spyder utvecklingsmiljö 15
   3. Tilläggspaket och moduler 16
   4. Interaktiv körning 17
   5. Script och py-filer 18
   6. Skriva in och editera kommandon 20
   7. LaTeX – dokumentera program 21
   8. Instuderingsfrågor 22
   9. Övningar 23
2. Tal och matematiska funktioner 25
   1. Olika typer av tal 25
   2. Räkning med reella och komplexa tal 26
   3. Matematiska funktioner för reella tal 29
   4. Matematiska funktioner för komplexa tal 31
   5. Komplexa tal – attribut och metoder 33
   6. Lambda-funktioner 35
   7. Räkning med tal – avrundningsfel 36
   8. Instuderingsfrågor 36
   9. Övningar 37
3. Datatyper, variabler och tilldelningssatser 41
   1. Tal, teckensträngar, listor och tupler 41
   2. Tilldelningssatser 42
   3. Tilldelningssatser i tekniska termer 42
   4. Tilldelningssatser – värde, typ, referens 44
   5. Tilldelningssatser – stegning 45
   6. Tupler och multipla tilldelningar 46
   7. Tilldelning av sammansatta uttryck 47
   8. Variabelnamn 47

1. Inläsning och utskrift till skärmen 48
2. Tillämpning – fönsterbyte 50
3. Instuderingsfrågor 51
4. Övningar 52

1. Listor, tupler och strängar 57
   1. Indexering av listor, tupler och strängar 57
   2. Delområden av listor, tupler och strängar 60
   3. Listor – mutabilitet 62
   4. Listor med tal 64
   5. Klasser och metoder 66
   6. Metoder för listor 67
   7. Metoder för strängar 70
   8. Instuderingsfrågor 73
   9. Övningar 74
2. Vektorer, matriser och flerdimensionella fält 77
   1. NumPy 77
   2. Fält 77
   3. Fält – attribut 79
   4. Vektorer 79
   5. Arange och linspace 81
   6. Delvektorer 83
   7. Vektorer – ta bort element 85
   8. Vektorer – mutabilitet 85
   9. Matriser 87
   10. Noll- och ettmatriser 88
   11. Diagonal- och bandmatriser 89
   12. Slumpmatriser 90
   13. Omformning av matriser 92
   14. Skillnad mellan radmatris och vektor 94
   15. Delmatriser 94
   16. Att sätta samman matriser 97
   17. Läsa och skriva variabler till fil 99
   18. Aritmetiska operationer på fält 102
   19. Elementvisa funktioner 104
   20. Aggregerings- och lokaliseringsfunktioner 107
   21. Metoder för ndarray 110
   22. Tillämpning – temperaturdata 112
   23. Instuderingsfrågor 114
   24. Övningar 115
3. Grafik och visualisering 125
   1. Matplotlib – pyplot 125

1. Exempelgalleriet 126
2. Skapa och spara en figur 127
3. Grundläggande plottmetoder 129
4. Axlar och skalning 134
5. Text och teckenförklaring 138
6. Pilar och förklarande text 141
7. Polygoner och fyllda områden 142
8. Histogram och stapeldiagram 143
9. Plottar av funktionsytor 147
10. Plottmetoder för 3D-grafik 148
11. Konturplottar 152
12. Implicita funktioner 155
13. Matriser och bilder 157
14. Animeringar 160
15. Växelverkan med figuren 163
16. Grafik – generella råd 165
17. Instuderingsfrågor 166
18. Övningar 167

1. Programmering 173
   1. Logiska uttryck 173
   2. If-satser 176
   3. While-loopar 178
   4. For-loopar 181
   5. Fördimensionering 185
   6. Avbrottssatser och flaggor 185
   7. Break-loopar 187
   8. Nästlade loopar 188
   9. Tillämpning – Madelungkonstanten 190
   10. Tillämpning – signalbehandling 191
   11. Tillämpning – bildbehandling 193
   12. Tillämpning – värmeströmning 195
   13. Instuderingsfrågor 197
   14. Övningar 198
2. Programstruktur 211
   1. Program, funktioner och moduler 211
   2. Funktioner 212
   3. Anrop av funktioner 213
   4. Funktioner – mutabilitet 216
   5. Funktioner – odefinierade lokala variabler 217
   6. Funktionsnamn som invariabler 218
   7. Olika antal invariabler – nyckelordsvariabel 221
   8. Funktioner samlade i moduler 222

1. Sökväg för moduler 223
2. Tillämpning – symmetrier 224
3. Tillämpning – area på karta 227
4. Instuderingsfrågor 229
5. Övningar 230

1. Vektorisering och effektivitet 237
   1. Mäta tidsåtgång 237
   2. Vektorisering 238
   3. Vektoriserade operationer under masker 240
   4. Extrahera index och räkna 242
   5. Tillämpning – vektoriserad värmeströmning 244
   6. Tillämpning – bildklassificering 245
   7. Instuderingsfrågor 247
   8. Övningar 248

Del II Numerisk matematik 253

1. Linjär algebra 255
   1. NumPy – linalg 255
   2. Koordinatsystem 256
   3. Räkning med vektorer 258
   4. Skalärprodukt 259
   5. Normerade vektorer 260
   6. Räkning med vektorer i Python 261
   7. Matriser 262
   8. Matrisoperationer 263
   9. Invers matris 266
   10. Transponat 268
   11. Ortogonala och unitära matriser 270
   12. Symmetriska och Hermiteska matriser 270
   13. Determinanter 271
   14. Linjära ekvationssystem 273
   15. Illa-konditionerade system 275
   16. Egenvärden och egenvektorer 278
   17. Numerisk metod – Gausselimination 282
   18. Numerisk metod – egenvärden 285
   19. Tillämpning – dynamiska system 287
   20. Tillämpning – tvungna svängningar 292
   21. Tillämpning – fria svängningar 295
   22. Instuderingsfrågor 299
   23. Övningar 300

1. Funktioner av en variabel 307
   1. Funktion av en variabel 307
   2. Graf 308
   3. Kontinuitet och nollställen 309
   4. Derivata 310
   5. Högre derivator 312
   6. Taylorpolynom 313
   7. Maximi- och minimipunkter 314
   8. Gridd – finita differensapproximationer 316
   9. Integraler 319
   10. Trunkeringsfelet för mittensumman 321
   11. Richardsonextrapolation 322
   12. Vektorvärda funktioner 326
   13. Tillämpning – graf av derivator 328
   14. Tillämpning – nollställen 329
   15. Instuderingsfrågor 331
   16. Övningar 331
2. Funktioner av flera variabler 335
   1. Funktioner av två variabler 335
   2. Mängder i planet 336
   3. Graf 337
   4. Konturplottar 339
   5. Kontinuitet 340
   6. Derivata 341
   7. Gradient 342
   8. Högre derivator 344
   9. Tangentplan och Taylorpolynom 345
   10. Maximi- och minimipunkter 347
   11. Gridd – finita differensapproximationer 349
   12. Dubbelintegraler 351
   13. Dubbelintegraler, allmänna områden 353
   14. Funktioner av n-variabler 355
   15. Vektorvärda funktioner av n-variabler 362
   16. Instuderingsfrågor 365
   17. Övningar 366

Del III Modellering och simulering 371

1. Introduktion till modellering och simulering med SciPy 373
   1. Modellering och simulering 373
   2. Fördelar med simuleringar 374
   3. Olika typer av modeller och simuleringar 375

1. Visualisering av resultat 375
2. Utmaningar 376
3. SciPy 377
4. Importera underpaket till SciPy 378
5. Tillämpning – föränderliga betingelser 379
6. Tillämpning – infektionsepidemiologi 380
7. Instuderingsfrågor 383
8. Övningar 383

1. Interpolation 385
   1. Polynom 385
   2. Interpolation med polynom 387
   3. Interpolation med splinefunktioner 393
   4. Interpolation i två dimensioner 395
   5. Interpolation med periodiska funktioner 400
   6. Diskret Fouriertransform 401
   7. Nyquistfrekvens 402
   8. Fast Fourier Transform (FFT) 404
   9. Diskret Fouriertransform av bilder 407
   10. Instuderingsfrågor 413
   11. Övningar 413
2. Icke-linjära ekvationer 419
   1. Icke-linjära ekvationer 419
   2. System av icke-linjära ekvationer 420
   3. Kondition 422
   4. Inbyggda funktioner i Python 422
   5. Numeriska metoder 429
   6. Tillämpning – Lagrangepunkter 436
   7. Instuderingsfrågor 438
   8. Övningar 439
3. Optimering 445
   1. Globala och lokala minima 445
   2. Optimering av funktion av en variabel 446
   3. Optimering av funktion av flera variabler 447
   4. Kondition 450
   5. Inbyggda funktioner i Python 450
   6. Numerisk metod – minimering av envariabelfunktion 458
   7. Numerisk metod – minimering av flervariabelfunktion 463
   8. Tillämpning – rekonstruktion av en yta 468
   9. Instuderingsfrågor 471
   10. Övningar 472

1. Modellering av data 475
   1. Minstakvadratanpassningar 475
   2. Designmatris och normalekvationer 476
   3. Polynom som modellfunktioner 478
   4. Linjära modellfunktioner 479
   5. Icke-linjära modellfunktioner 482
   6. Icke-parametriska modeller 485
   7. Numerisk metod – Gauss-Newton 488
   8. Tillämpning – videodata 491
   9. Tillämpning – jordens andning 493
   10. Tillämpning – uteliggare 497
   11. Tillämpning – anpassning av cirkel 500
   12. Instuderingsfrågor 502
   13. Övningar 502
2. Integraler 511
   1. Tolkning av integraler 511
   2. Kurvlängd 512
   3. Rotationskroppar 513
   4. Integraler i Python 514
   5. Tolkning av dubbel- och trippelintegraler 518
   6. Dubbel- och trippelintegraler i Python 519
   7. Numeriska metoder 521
   8. Tillämpning – area korrugerad plåt 529
   9. Tillämpning – diffraktionsgräns för teleskop 530
   10. Tillämpning – gravitationskraft 531
   11. Instuderingsfrågor 533
   12. Övningar 534
3. Differentialekvationer 539
   1. Ordinära differentialekvationer 539
   2. System av ordinära differentialekvationer 540
   3. Högre ordningens differentialekvationer 541
   4. Begynnelsevärdesproblem i Python 542
   5. Begynnelsevärdesproblem – stegmetoder 548
   6. Randvärdesproblem 554
   7. Egenvärdesproblem 556
   8. Tillämpning – populationsdynamik 560
   9. Tillämpning – vågfunktion för väte 563
   10. Instuderingsfrågor 567
   11. Övningar 567

1. Spara en arbetsbok 611
2. Lägga in bilder och länkar 612
3. Ladda upp datafiler 612
4. Öppna en arbetsbok 613

C Lösningar till valda övningar 615

Sakregister 619