Matematisk kommunikation, argumentation och skapande
Matematisk kommunikation, argumentation och skapande
Den här boken finns tillgänglig som e-bok på Studora.
På Studora kan du köpa tidsbegränsad åtkomst till denna och många andra e-böcker. Du får tillgång direkt och kan även ta del av tjänstens smarta studieverktyg.
Valt format
Förord ……………………………………………………………………… 7
1 Matematiska påståenden ………………………………………....... 9
En domän med matematiska objekt …………………………………...... 9
Påståenden om matematiska objekt ………………………………….... 11
Operationer med påståenden …………………………………………... 15
Relationer mellan predikat …………………………...……………....... 24
Logiska ekvivalenser och implikationer ………………………………. 27
Negationer av påståenden ………………………………………........... 40
2 Matematiska definitioner ………………………………………… 51
Innebörd och struktur av en matematisk definition …….……………... 51
Definitioner i samband med tal ………………………………………... 59
Definitioner i samband med mängder ……………………..………....... 65
Definitioner i samband med funktioner ……………………...………... 75
3 Påståenden med likheter och olikheter ………………………... 97
En identitet ……………………………….............................................. 97
En ekvation ……………………………………………………........... 105
Ett system av ekvationer ……………………………………………... 117
En olikhet att bevisa ……………………………………...................... 122
En olikhet att lösa …………………………………………………….. 126
En likhet eller en olikhet i olika fall ………………………………….. 130
4 Kommunikation och argumentation genom visualisering 139
Mängder av reella tal och visualisering ……………..……………….. 139
Mängder av ordnade par av reella tal och visualisering ……….…….. 149
Funktioner och visualisering …...…………………………………….. 173
Funktioner och mängder av ordnade par, och deras grafer ………....... 189
Operationer med grafer i ett koordinatplan …………………………... 194
En funktions egenskaper och visualisering ….……………………….. 204
5 Grundidéer om matematisk argumentation .……………….... 233
Bevisa sanningen av ett matematiskt påstående ……………………... 233
Logiska argument och deras giltighet ………………….…………...... 244
Argument med predikat som variabler ………………………………. 250
Matematisk induktion ………………………………………............... 253
6 Logiska modeller för matematisk bevisföring …………....... 267
Konstruktivt existensbevis ..………………………………………….. 267
Bevis med motexempel ……..……………………………................... 270
Direkt bevis ……………….………………………………………….. 272
Uttömningsbevis ……………..………………………......................... 274
Bevis med kontraposition ………..………………………................... 280
Motsägelsebevis ………………………………………...……………. 283
Bevis av ”om och endast om”-påståenden ………………………...…. 287
Bevis med matematisk induktion …………………………………….. 289
7 Skapa matematiska bevis ………………..………………............ 297
Skapa en väg från premiss till slutsats ……………………..………… 297
Välja en logisk bevismodell …………………..………….................... 304
Använda specialiserade bevismodeller ………………………………. 311
Använda bevisade påståenden …………………………...…............... 314
Använda axiom ………………………………………………………. 322
Skapa bevis genom analys ……………………………... …………… 325
8 Skapa matematiska påståenden ……...…………………... …... 333
Skapa och tolka ett dataunderlag …………………………………….. 333
Skapa och använda abstrakta idéer ……………...…………………… 343
Söka påståenden på en viss form ……….……………………………. 345
Generalisera påståenden ………………………………….................... 348
Sakregister ………………………………………………….................... 361
Kompletterande material
I extramaterialet kan du ta del av lösningar till övningarna i boken. Du hittar det här. För att komma åt extramaterialet behöver du vara inloggad på ett konto.
Information
Språk:
SvenskaISBN:
9789144141794Utgivningsår:
2020Artikelnummer:
43518-01Upplaga:
FörstaSidantal:
366
Kompletterande material
I extramaterialet kan du ta del av lösningar till övningarna i boken. Du hittar det här. För att komma åt extramaterialet behöver du vara inloggad på ett konto.
Information
Språk:
SvenskaISBN:
9789144179100Utgivningsår:
2020Artikelnummer:
43518-SB01Upplaga:
Första