Hem
/
Kurslitteratur
/
Matematik och statistik
/
Algebra och diskret matematik
/
Diskret matematik - Fördjupning

Diskret matematik - Fördjupning

Skickas följande arbetsdag

Beskrivning
Innehållsförteckning

Denna bok är avsedd för fortsättningskurser i diskret matematik och passar särskilt väl som påbyggnad till Diskret matematik och diskreta modeller av samma författare. Boken innehåller även en engelsk-svensk ordlista och förslag till projektuppgifter.

- - 1
    1
    Inledning
    - 1.1
      1
      Abstraktion och konkretion
    - 1.2
      3
      Översikt av begrepp och modeller
      - 1.2.1
        3
        Inledning
      - 1.2.2
        3
        Grupper
      - 1.2.3
        4
        Krypto
      - 1.2.4
        5
        Komplexitet
      - 1.2.5
        6
        Permutationer
      - 1.2.6
        7
        Partitioner
      - 1.2.7
        8
        Planaritet
      - 1.2.8
        9
        Flöden i nätverk
      - 1.2.9
        9
        Matchning
      - 1.2.10
        10
        Spel
      - 1.2.11
        12
        Forskning
  - 2
    13
    Abstrakt algebra
    - 2.1
      14
      Grupper
      - 2.1.1
        17
        Abelska grupper
      - 2.1.2
        17
        Delgrupper
      - 2.1.3
        18
        Ändliga grupper
      - 2.1.4
        19
        Cykliska grupper
      - 2.1.5
        21
        Sidoklasser och Lagranges sats
      - 2.1.6
        24
        Gruppisomorfier
      - 2.1.7
        26
        Något om gruppteorins historia
      - 2.1.8
        29
        Andra algebraiska strukturer: ringar och kroppar
    - 2.2
      29
      Partialordningar, lattice och booleska algebror
    - 2.3
      35
      Fler övningar
  - 3
    39
    Koder och krypton
    - 3.1
      40
      Kodning
      - 3.1.1
        40
        Felrättande koder
      - 3.1.2
        44
        Linjära koder
      - 3.1.3
        45
        Konstruktion av linjära koder
      - 3.1.4
        47
        Konstruktion av felrättande linjära koder
    - 3.2
      51
      Kryptering
      - 3.2.1
        53
        Potensberäkning
      - 3.2.2
        55
        RSA-kryptografi
      - 3.2.3
        61
        DES-kryptering
      - 3.2.4
        63
        Kryptoknäckning
    - 3.3
      65
      Fler övningar
  - 4
    67
    Algoritmer, rekursion och komplexitet
    - 4.1
      68
      Grunder för algoritmanalys
    - 4.2
      71
      Linjära rekursionsekvationer
      - 4.2.1
        73
        Homogena ekvationer
      - 4.2.2
        75
        Inhomogena ekvationer
      - 4.2.3
        77
        Ett längre genomräknat exempel
    - 4.3
      79
      Sorteringsalgoritmer
      - 4.3.1
        80
        Bubbelsortering
      - 4.3.2
        82
        Samsortering
      - 4.3.3
        84
        Jämförelse med Urvalssortering
      - 4.3.4
        86
        Optimal sortering och Stirlings formel
    - 4.4
      87
      Komplexitet hos problem
      - 4.4.1
        87
        Optimeringsproblem och beslutsproblem
      - 4.4.2
        88
        P och NP
      - 4.4.3
        90
        Några NP-fullständiga problem på grafer
    - 4.5
      93
      Fler övningar
  - 5
    97
    Permutationer
    - 5.1
      98
      Representation av permutationer
      - 5.1.1
        100
        Multiplikation och invertering av permutationer
      - 5.1.2
        102
        Permutationsmatriser
      - 5.1.3
        103
        Permutationers ordning och typ
      - 5.1.4
        107
        Jämna och udda permutationer och faktorisering i 2-cykler
    - 5.2
      111
      Generatorer för permutationsgrupper med tillämpningar inom evolution och spel
      - 5.2.1
        113
        Generatorer och relationer
      - 5.2.2
        116
        Rubiks kub
      - 5.2.3
        118
        Svaga ordningen på symmetriska gruppen
    - 5.3
      121
      Symmetrier och uppmärkningar
      - 5.3.1
        124
        Uppmärkning av rörliga föremål
    - 5.4
      130
      Fler övningar
  - 6
    133
    Partitioner och genererande funktioner
    - 6.1
      134
      Kompositioner av heltal
    - 6.2
      136
      Heltalspartitioner
    - 6.3
      139
      Partitionsidentiteter
      - 6.3.1
        139
        Eulers identitet
      - 6.3.2
        142
        Rogers-Ramanujans identitet
      - 6.3.3
        144
        Fler övningar på partitionsidentiteter
    - 6.4
      146
      Genererande funktioner
    - 6.5
      153
      Genererande funktioner och heltalspartitioner
    - 6.6
      157
      Att lösa rekursionsekvationer med hjälp av genererande funktioner
    - 6.7
      160
      Exponentiella genererande funktioner
    - 6.8
      166
      Fler övningar
  - 7
    169
    Grafteori
    - 7.1
      170
      Planära grafer
      - 7.1.1
        178
        Duala grafer
    - 7.2
      180
      Graffärgning
      - 7.2.1
        183
        Kromatiska polynom
      - 7.2.2
        187
        Fyrfärgssatsen
      - 7.2.3
        189
        Sexfärgssatsen
      - 7.2.4
        190
        Hadwigers förmodan
      - 7.2.5
        191
        Listfärgning
    - 7.3
      193
      Catalantal och antalet binära träd
      - 7.3.1
        194
        Genererande funktion för catalantalen
      - 7.3.2
        196
        Andra catalanobjekt
    - 7.4
      199
      Cayleys sats: antalet märkta träd
    - 7.5
      205
      Slumpvandring i planet
      - 7.5.1
        205
        Räkning av vandringar
      - 7.5.2
        206
        Beräkning av sannolikheter
      - 7.5.3
        207
        Uppskattning av summan
    - 7.6
      209
      Fler övningar
  - 8
    213
    Grafer som nätverk
    - 8.1
      213
      Sociala nätverk – världen är liten
    - 8.2
      217
      Kommunikation i nätverk och Dijkstras algoritm
      - 8.2.1
        219
        Att hitta bästa väg
    - 8.3
      224
      Flöden i nätverk
    - 8.4
      233
      Fler övningar
  - 9
    239
    Matchning
    - 9.1
      240
      Komplett matchning
    - 9.2
      248
      Maximal matchning
    - 9.3
      250
      Stabil matchning
      - 9.3.1
        250
        En matchningshistoria
      - 9.3.2
        251
        Stabila äktenskap
    - 9.4
      257
      Matchning i grafer som inte är bipartita
      - 9.4.1
        258
        Maximal matchning i allmänna grafer
      - 9.4.2
        260
        Stabil matchning i allmänna grafer
    - 9.5
      262
      Fler övningar
  - 10
    265
    Spelteori
    - 10.1
      266
      Nyckelbegrepp i spelteori
      - 10.1.1
        269
        Enkla nollsummespel
      - 10.1.2
        273
        Fångens dilemma
    - 10.2
      275
      Kombinatoriska spel
      - 10.2.1
        275
        Spelgrafer
      - 10.2.2
        278
        Nim
      - 10.2.3
        280
        Chomp
      - 10.2.4
        282
        Hex
      - 10.2.5
        284
        Beskärning av spelträd
    - 10.3
      287
      Fler övningar
  - 11
    289
    Forskning i diskret matematik
    - 11.1
      289
      Forskningsprocessen
    - 11.2
      291
      Teoribyggnad
    - 11.3
      291
      Stora olösta problem
    - 11.4
      292
      Stora lösta problem
    - 11.5
      294
      Små olösta problem: bridgehandsproblemet
    - 11.6
      296
      Egen nyfikenhet
    - 11.7
      299
      Hur blir man forskare i diskret matematik?
    - 11.8
      299
      Att genomföra och formulera ett bevis
      - 11.8.1
        300
        Att bryta ned ett resonemang i delar
      - 11.8.2
        300
        Bevisbördan ligger på den som bevisar!
      - 11.8.3
        301
        Bevistyper
    - 305
      Facit
    - 377
      Litteraturreferenser
    - 379
      Engelsk-svensk ordlista
  - 385
    Sakregister

Information

Författare:

Kimmo Eriksson

Hillevi Gavel

Språk:

Svenska

ISBN:

9789144028781

Utgivningsår:

2003

Artikelnummer:

31307-01

Upplaga:

Första

Sidantal:

393

Köp- och leveransvillkor

Författare

Kimmo Eriksson

Kimmo Eriksson är professor med inriktning mot diskret matematik vid Mälardalens högskola. Han har fått lärarpriser både vid KTH och Mälardalens hö...

Läs mer

Hillevi Gavel

Hillevi Gavel är licentiat i matematik och har arbetat som högskolelärare sedan slutet av 1980-talet vid Mälardalens universitet och KTH. Hon har e...

Läs mer

;

Diskret matematik - Fördjupning

414 kr

414 kr

Information

Författare

Kimmo Eriksson

Hillevi Gavel

Jens Fredholm

Fritjof Janson

Begränsad fraktregion

Diskret matematik - Fördjupning

414 kr

414 kr

Information

Författare

Kimmo Eriksson

Hillevi Gavel

Förlagskontakt

Jens Fredholm

Fritjof Janson

Begränsad fraktregion

Din webbläsare behöver uppdateras