Abstrakt algebra

Skickas följande arbetsdag

Beskrivning
Innehållsförteckning

Läs mer

Denna bok ger en introduktion till teorin för algebraiska strukturer, som till exempel grupper, ringar och kroppar.Studiet av grupper omfattar bl.a. cykliska grupper, permutationsgrupper, Lagranges sats, normala undergrupper, kvotgrupper, lösbara grupper och Sylows satser. Teorin för ringar och kroppar inkluderar begrepp som nolldelare, integritetsområden, ideal, kvotringar, polynomringar och kroppsutvidgningar. Även en introduktion till Galoisteori ges och mycket annat som närmare 800 övningsuppgifter.Abstrakt algebra är avsedd att användas på inledande kurser i abstrakt algebra, men innehåller mer än vad som vanligtvis ingår i en första kurs i ämnet, varför den även kan användas på fördjupningskurser.

Stäng

- - i
    Förord
  - 1
    1
    Några grundläggande begrepp
    - 1.1
      1
      Mängdlära
    - 1.2
      8
      Heltal
    - 1.3
      22
      Ekvivalensrelationer
    - 1.4
      29
      Avbildningar
  - 2
    38
    Kompositionsregler
    - 2.1
      38
      Definition och exempel
    - 2.2
      42
      Associativitet, kommutativitet och distributivitet
    - 2.3
      46
      Neutrala och inverterbara element
  - 3
    55
    Grupper och undergrupper
    - 3.1
      55
      Grupper
    - 3.2
      61
      Grundläggande egenskaper hos grupper
    - 3.3
      66
      Cayleytabeller för grupper
    - 3.4
      72
      Potenser och potenslagar
    - 3.5
      76
      Undergrupper
  - 4
    83
    Generatorer och cykliska grupper
    - 4.1
      83
      Inledning
    - 4.2
      86
      Strukturen hos cykliska grupper
    - 4.3
      89
      Undergrupper i cykliska grupper
    - 4.4
      94
      Grupper med flera generatorer
  - 5
    98
    Permutationsgrupper
    - 5.1
      98
      Den symmetriska gruppen
    - 5.2
      108
      Den alternerande gruppen
    - 5.3
      113
      Symmetrigrupper
  - 6
    121
    Sidoklasser och Lagranges sats
    - 6.1
      122
      Sidoklasser
    - 6.2
      129
      Lagranges sats
    - 6.3
      133
      Fermats och Eulers satser
  - 7
    136
    Något om kryptering
    - 7.1
      137
      Symmetriska krypton
    - 7.2
      150
      Asymmetriska krypton
  - 8
    157
    Isomorfismer
    - 8.1
      157
      Definition och exempel
    - 8.2
      164
      Några grundläggande egenskaper
    - 8.3
      166
      Cayleys sats
  - 9
    170
    Direkta produkter av grupper
    - 9.1
      170
      Yttre direkta produkter
    - 9.2
      175
      Inre direkta produkter
    - 9.3
      182
      Ändliga abelska grupper
    - 9.4
      185
      Bevis för struktursatsen
  - 10
    191
    Kvotgrupper
    - 10.1
      192
      Normala undergrupper och kvotgrupper
    - 10.2
      196
      Homomorfismer och kvotgrupper
    - 10.3
      206
      Några exempel
    - 10.4
      209
      De tre isomorfisatserna för grupper
    - 10.5
      216
      Enkla grupper
    - 10.6
      221
      Centrum och kommutatorundergruppen
  - 11
    227
    Följder av grupper
    - 11.1
      227
      Jordan-Hölders sats
    - 11.2
      233
      Lösbara grupper
  - 12
    244
    Ändliga grupper
    - 12.1
      244
      Verkan av grupper på mängder
    - 12.2
      251
      Burnsides formel
    - 12.3
      261
      Konjugatklasser och Sylowundergrupper
    - 12.4
      273
      Sylows satser
  - 13
    283
    Inledande ringteori
    - 13.1
      283
      Ringar
    - 13.2
      296
      Nolldelare och integritetsområden
    - 13.3
      301
      Karakteristiken av en ring
  - 14
    304
    Homomorfismer, ideal och kvotringar
    - 14.1
      304
      Ideal och kvotringar
    - 14.2
      310
      Homomorfismer och isomorfismer
    - 14.3
      314
      De tre isomorfisatserna för ringar
    - 14.4
      318
      Primideal och maximala ideal
  - 15
    323
    Partiella ordningar och booleska algebror
    - 15.1
      323
      Partiella ordningar och gitter
    - 15.2
      337
      Begränsade, distributiva och komplementära gitter
    - 15.3
      342
      Booleska algebror
    - 15.4
      354
      Booleska algebror och elektriska kretsar
  - 16
    361
    Polynomringar
    - 16.1
      361
      Polynom
    - 16.2
      367
      Evalueringar och nollställen
    - 16.3
      371
      Divisionsalgoritmen
    - 16.4
      375
      Irreducibla polynom
    - 16.5
      384
      Entydig faktorisering av polynom
    - 16.6
      389
      Kvotringar bildade utifrån polynomringar
  - 17
    397
    Faktorisering i integritetsområden
    - 17.1
      397
      Ett integritetsområdes fraktionskropp
    - 17.2
      404
      Faktoriella ringar
    - 17.3
      420
      Euklidiska ringar
    - 17.4
      426
      Gaussiska heltal
    - 17.5
      432
      Något om kvadratiska heltalsringar
  - 18
    439
    Kroppsutvidgningar
    - 18.1
      440
      Vektorrum
    - 18.2
      448
      Ändliga och algebraiska utvidgningar
    - 18.3
      467
      Geometriska konstruktioner
  - 19
    477
    En introduktion till kodningsteori
    - 19.1
      478
      Koder och kodord
    - 19.2
      488
      Linjära koder
    - 19.3
      495
      Generatormatriser och kontrollmatriser
  - 20
    508
    Splittringskroppar och separabla utvidgningar
    - 20.1
      508
      Splittringskroppar
    - 20.2
      522
      Separabla utvidgningar
    - 20.3
      529
      Ändliga kroppar
  - 21
    538
    En introduktion till Galoisteori
    - 21.1
      538
      Galoisgrupper
    - 21.2
      549
      Galoisteorins huvudsats
    - 21.3
      558
      Ett större exempel
  - 22
    566
    Polynomekvationer
    - 22.1
      566
      Rotutvidgningar
    - 22.2
      575
      Polynomekvationer av lägre grad än fem
    - 22.3
      582
      Femtegradsekvationen
    - 587
      Litteraturförteckning
    - 589
      Facit
  - 621
    Index

Information

Författare:

Per-Anders Svensson

Språk:

Svenska

ISBN:

9789144012629

Utgivningsår:

2001

Artikelnummer:

7179-01

Upplaga:

Första

Sidantal:

638

Köp- och leveransvillkor

Författare

Per-Anders Svensson

Per-Anders Svensson arbetar som lärare i matematik vid Växjö universitet.

Läs mer

;

Abstrakt algebra

504 kr

504 kr

Information

Författare

Per-Anders Svensson

Jens Fredholm

Fritjof Janson

Begränsad fraktregion

Abstrakt algebra

504 kr

504 kr

Information

Författare

Per-Anders Svensson

Förlagskontakt

Jens Fredholm

Fritjof Janson

Begränsad fraktregion

Din webbläsare behöver uppdateras